Hola Mecatronicos,

estoy seguro que el titulo de este artículo os ha puesto alerta.

Si, si y si, el reductor es uno de los mayores enemigos de fabricantes de maquinaria. ¿Por qué?

Julio 2021

1. Siempre existe una excepción: aplicaciones lentas con reductor

Vamos por partes, como siempre hay excepciones y una de ellas son aplicaciones con el movimiento lento, hablamos de velocidades por debajo de 100 mm/s (que es lo mismo que 6 m/min), donde la velocidad de cualquier motor eléctrico queda demasiado alta. Cierre de puertas, ajuste de posición, movimientos de mucha fuerza, aplicaciones de elevadores verticales, etc. En este caso el reductor ofrece una enorme ventaja, reduce la velocidad y aumenta el par, lo que permite mover grandes cargas con un motor relativamente pequeño. Recuerda que par de salida de un reductor es:

Ts = Te x i

donde

Tspar de salida de reductor, Nm

Tepar de entrada de reductor, Nm

irelación de reducción

Es así para aplicaciones lentas, pero hoy vamos a hablar de aplicaciones dinámicas, rápidas y sobre todo con muchos cambios de dirección (sentido de movimiento). En este tipo de aplicaciones, donde el motor esta permanentemente acelerando y frenando, el reductor ya no ofrece ninguna ventaja, todo lo contrario, introduce errores, perdidas de rendimiento y aumento de costes. Incluso el aumento de par es casi insignificante. Para mostrarlo vamos a ver las formulas de cálculo de potencia.

Primero vamos a hablar de potencia, enfocándonos solo en la potencia mecánica. La potencia es la cantidad de energía que necesitas para acelerar, desplazar o detener una masa en movimiento o en reposo. La potencia siempre es la función de dos variables: la velocidad y la fuerza.

Formula 1

P = ʃ (V x F)

donde

V – velocidad de movimiento

F – Carga / fuerza necesaria

Cuanto mayor sean la velocidad y la fuerza, más alta será la potencia. Si con la misma potencia disponible reducimos la velocidad, podemos obtener mayor fuerza.

2. Caso real de una aplicación dinámica con reductor

Vamos a simular una aplicación dinámica. En nuestro caso no podemos reducir la velocidad, la aplicación la necesita, así que solo podemos utilizar un reductor de relación de reducción pequeña. Para mostrarlo de una manera gráfica vamos a realizar un cálculo de 5 casos distintos con relaciones de reducción desde 1:1 hasta 5:1.

Aplicación ejemplo:

Transmisión: correa dentada

Posición de montaje: horizontal

Desarrollo de las poleas: 130 mm/rev

Ancho de las poleas: 30 mm (material aluminio)

Masa a mover: 10 kg

Carrera: 1000 mm

Tiempo de posicionamiento: 0,5 s

Tiempo de aceleración/frenada: 0,15 s

V= 2,8 m/s

A= 19 m/s^2.

Inercia de servomotor de 3,8 Nm: 5 kgcm²

Inercia reductor planetario: 1,5 kgcm²

En la tabla 1 puede encontrar los valores de par necesario para realizar la aplicación ejemplo para 5 diferentes opciones. Usamos la opción con reductor (i=1:1) y las opciones con reductor desde i=2:1 hasta i=5:1.

Tabla 1

Relación de reducción

i=1:1

i=2:1

i=3:1

i=4:1

i=5:1

Par de motor necesario, Nm

4,6

3,4

3,12

3,24

3,51

RPM Motor (entrada reductor)

1318

2637

3956

5275

6594

Aceleración angular ɛ, en el eje de motor

920

1841

2761

3682

4602

Imagen 1: Gráfica par necesario según la relación de reducción

Gráfica par necesario según la relación de reducción (reductor).

Imagen 2: RPM del servomotor según la relación de reducción

RPM del servomotor según la relación de reducción (reductor).

En la imagen 1 y 2 puede ver de manera grafica los datos de la tabla 1.

Resumen:

En la imagen 1 se observa que a partir de la relación 3:1 ya no sirve de nada aumentar la relación de reducción debido a que ya no ofrece ninguna ventaja mecánica, todo lo contrario, cada vez necesitamos un servomotor más grande.

¿Como se explica este fenómeno? ¿Porqué aumentando la relación de reducción el par del motor necesarios se aumenta en vez de reducirse?

Para realizar la simulación usamos la siguiente formula:

Formula 2

T = ɛ x j

donde

T – par de accionamiento, Nm

ɛ – aceleración angular, rad/s

j – inercia de los elementos a mover, kgcm^2

Con aumento de relación de reducción del reductor, las revoluciones del servomotor (imagen 2) y la aceleración angular ɛ en el eje de motor se aumentan en la misma proporción (ver formula 3). Este hecho genera una necesidad mayor de par en el eje del motor y de esta manera aun que usemos un reductor, una gran parte del par se gasta en aceleración del eje de motor y no en aceleración de la carga.

Formula 3

T = ɛ x i x j

donde

i – relación de reducción

En el ejemplo no hemos considerado las perdidas producidas por el rendimiento de reductor. Aun que los fabricantes de reductores planetarios hablan de un rendimiento aproximado de 97%, este dato corresponde a un trabajo bajo el par nominal. Si el par que transmite el reductor es inferior al nominal, el rendimiento baja hasta un 85%. Es decir perdemos hasta un 15% de potencia.

3. Usar el reductor o no?

No hay una regla clara, depende de cada caso. El objetivo de este articulo darle otro punto de vista para que tome la decisión correcta y elija la opción de mayor eficiencia.

En el ejemplo calculado entre la relación i=1:1 y i=2:1 observamos que hay una bajada de par de motor necesario de un 27%. Según la aplicación esto puede ser una mínima ventaja. Por otro lado si simplemente seleccionamos un motor más grande podemos evitar el uso de reductor. Opción sin reductor es más interesante desde punto de vista de los costes. El coste de un reductor de este ejemplo es de 300-350 euros. Coste de un motor más grande puede suponer tan los 50-80 euros.

Existen casos donde el uso de reductor puede justificarse por el tema de relación de inercias (la inercia de la carga contra la inercia del eje de servomotor) que en este ejemplo no se ha considerado. Tampoco se han considerado las perdidas de eficiencia por el calentamiento de aceite de reductor en aplicaciones donde las revoluciones de entrada son superior a 3000 RPM.

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¡Hasta la próxima!

El equipo Sinadrives.

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