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Bienvenidos a una nueva entrega del blog de Sinadrives.

Junio 2022

En el nuevo artículo del blog hablaremos de algunos cálculos que los ingenieros y diseñadores de maquinaria industrial necesitan realizar para mejorar las prestaciones de la maquinaria. Hoy hablaremos del cálculo de flecha (deformación). movimiento limpio, que permita alcanzar los objetivos propuestos, como puede ser la velocidad, la aceleración y la precisión, evitando problemas de resonancias y vibraciones.

En el caso de que se trate de una aplicación con un puente o un eje transversal que esté apoyado en los dos (o solo uno) de los extremos. En este caso concreto, una parte de este puente queda en suspensión, genera una deformación elástica y debido al peso que soporta y su propio peso. Como ejemplo real podemos hablar de un puente grúa o un eje transversal de un pórtico cartesiano. En la imagen 1 se puede ver el ejemplo de un pórtico con módulos lineales, donde el eje transversal tiene una flexión.

Imagen 1

En el caso de que se trate de una aplicación con un puente o un eje transversal que esté apoyado en los dos (o solo uno) de los extremos. En este caso concreto, una parte de este puente queda en suspensión, genera una deformación elástica y debido al peso que soporta y su propio peso. Como ejemplo real podemos hablar de un puente grúa o un eje transversal de un pórtico cartesiano. En la imagen 1 se puede ver el ejemplo de un pórtico con módulos lineales, donde el eje transversal tiene una flexión.

Antes de que hablemos de la fórmula matemática del cálculo, tenemos que considerar como está sujetada esta viga. Puede haber una fijación rígida (empotrada) o una fijación no rígida (apoyada). En el caso de que trabajemos con un puente grúa o un pórtico que vimos en la imagen 1, la fijación no es rígida. Hay un movimiento en la dirección X y esto hace que la fijación no sea rígida.

En la imagen 2 se puede ver el caso de una viga apoyada y en la imagen 3 una viga empotrada.

Imagen 2

Imagen 3

dónde
f – flecha, mm
F – fuerza puntual que se ejerce en el centro de la viga, N
m – peso total de la viga (repartida en toda su longitud), kg
g – aceleración de la gravedad (9.81m/s2)
l – distancia entre los puntos de apoyo, mm
E – módulo de elasticidad, N/mm² *
I – momento de inercia geométrico mm4
El primer termino corresponde a la fuerza puntual ejercida sobre la viga y el segundo al propio peso de la viga.

* Módulo de elasticidad para acero es de 205.000 y para aluminio es de 70.000 N/mm²

dónde
f – flecha, mm
F – fuerza puntual que se ejerce en el centro de la viga, N
m – peso total de la viga (repartida en toda su longitud), kg
g – aceleración de la gravedad (9.81m/s2)
l – distancia entre los puntos de apoyo, mm
E – módulo de elasticidad, N/mm2
I – momento de inercia geométrico mm4

Como conclusión podemos observar que, en el caso de una viga apoyada, la flexión es entre 4 y 5 veces mayor que en el caso de una viga empotrada.

En la imagen 4 podemos ver el ejemplo de una viga soportada en un extremo.

Imagen 4

En este caso la viga solo puede tener una fijación rígida (empotrada):

f – flecha, mm

F – fuerza puntual que se ejerce en el extremo libre de la viga, N

m – peso total de la viga (repartida en toda su longitud), kg

g – aceleración de la gravedad (9.81m/s2)

l – distancia entre los puntos de apoyo, mm

E – módulo de elasticidad, N/mm²

I – momento de inercia geométrico mm⁴

Importante:

Aparte de la fuerza puntual aplicada sobre la viga, no olvidemos el efecto del peso propio de la viga. En la mayoría de ocasiones, el peso propio es el causante de mayor flecha que la fuerza que ha de soportar.

Es una pregunta que no tiene una respuesta fija. Depende de la aplicación. Si hablamos de un puente grúa de 15 metros, una flecha de 100 mm puede ser aceptable, pero en el caso de un pórtico dinámico, semejante flecha sería un desastre. Por norma general tenemos que considerar los siguientes puntos:

Ante todo, debemos analizar la aplicación y evaluar como la perdida de altura provocada por la flecha puede influir en el proceso. Por ejemplo, en una aplicación de corte láser, una flecha de 3 mm puede ser crítica debido a la perdida de foco del láser. En una aplicación de corte por agua, esta flexión ya no es tan crítica.

En este caso es importante analizar si sobre el puente (o la viga) existe algún movimiento vertical (un cilindro o un actuador lineal). Cuanto más grande sea la flecha, más elástica se vuelve la viga y como consecuencia de ello pierde la rigidez. Si el movimiento del actuador lineal es dinámico y sobre todo con constantes cambios de dirección, esto puede provocar que la viga entre en resonancia. Por norma general, para aplicaciones dinámicas, la flecha no puede superar 1 mm y en el caso de aplicaciones lentas no puede superar los 3 mm. Estos datos no deben ser tomados como una regla, cada aplicación requiere un estudio en profundidad.

En algunas ocasiones la flecha excesiva puede generar una serie de problemas y dificultades para la aplicación. Perdida de rigidez, perdida de precisión, resonancias o frecuencias propias que pueden comprometer las prestaciones de la maquinaria. Para reducir la flecha podemos hablar de las siguientes medidas:

Si en vez de utilizar una viga sólida, usamos una vida compuesta de tirantes y refuerzos angulares (del estilo de la grúa de una obra), podemos de manera concluyente aumentar el momento de inercia. Existe una gran variedad de perfiles de acero o aluminio normalizados con valores de inercia altos.

Reducir el peso de la viga también puede ser una buena solución. Aligerar mediante vaciado, el uso de materiales alternativos, etc., puede positivamente reducir la flexión.

El acero ofrece prestaciones de elasticidad 3 veces superiores a las del aluminio. Utilizar acero puede ayudar a reducir la flecha. No olvidemos que en este caso el peso también va a aumentar, así que el objetivo es aumentar el módulo de elasticidad en mayor proporción que el peso.

Si tienes una aplicación donde te interesa mejorar las prestaciones de tu máquina ya sea velocidad, dinámica, precisión o simplemente reducir su mantenimiento ponte en contacto con nosotros.

Nuestros especialistas en tecnología Direct Drive y Módulos lineales con motor lineal te asesorarán de manera gratuita.

¡Hasta la próxima!

El equipo Sinadrives.